Jedným z bodov programu 24. schôdze NR SR je aj voľba sudcu Ústavného súdu. Poslanci v tajnom hlasovaní z ôsmich kandidátov zvolia dvoch a predložia ich prezidentovi, ktorý jedného z nich potom do funkcie vymenuje. Jedným z kandidátov na tento post je aj právny expert HZDS Ján Cuper. Situácia teda dosť tragikomická na to, aby stála za pár riadkov. Teda, bola by tragikomická, keby nešlo v tomto prípade o princíp, aký poznali všetci neprorežimní autori v predchádzajúcom období - o princíp bieleho psa. Spomínaní autori totiž do textu v oficiálnych médiách dosť nápadne umiestnili kritické formulky (tzv. bieleho psa), ktoré cenzor z textu vyrazil, a medzi riadkami ukryli to dôležité, čo malo uniknúť pozornému oku cenzora a takýmto spôsobom sa dostať k vnímavým čitateľom. Biely pes bol iba lacnou obeťou.
Ani Ján Cuper nepokladá svoju kandidatúru za reálnu - prinajmenej preto nie, lebo sa nazdáva, že ak aj bude jedným z dvoch kandidátov, prezident ho za sudcu Ústavného súdu nevymenuje. Pes (tentoraz však nie biely) je zakopaný inde.
Od novembra 1994 Ústavný súd rozhodol o tom, že prinajmenej desať zákonov (alebo ich častí), prijatých poslancami vládnej koalície, je v rozpore s Ústavou SR. Právny expert HZDS sa hlasovaním podieľal na schválení viacerých z nich - hlasoval počas parlamentnej noci z 3. na 4. novembra 1994 za vyslovenie nedôvery ministrovi Pittnerovi (spolu s V. Mečiarom i I. Gašparovičom) i ministrovi Janičinovi (I. Gašparovič nehlasoval), aj za prevod kompetencií z vlády SR na FNM (V. Mečiar za, I. Gašparovič sa zdržal), aj za zrušenie privatizačných rozhodnutí Moravčíkovej vlády (V. Mečiar sa zdržal, I. Gašparovič nehlasoval). Takisto hlasoval aj za novelu zákona o veľkej privatizácii, ktorou sa zmenila kupónová privatizácia na dlhopisové odškodnenie (spolu s I. Gašparovičom) a za zákon o tzv. strategických podnikoch, ktoré prezident vrátil do NR SR a po opätovnom schválení Ústavný súd vyhlásil ich niektoré paragrafy za protiústavné.